y=e^x与其过原点的切线及y轴所围成的面积是多少

先算切线方程
令切点为（x0,y0）
则该点切线斜率为e^x0
得到该切线方程
y-y0 = e^x0 * (x-x0)
又因为y0 = e^x0，而且（0，0）满足切线方程
解得x0=1，y0=e，切线方程为y=ex
面积=∫（0，1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1

（e/2）-1，可以用二重积分来算面积。